Потренируем логику перед понедельником! :)

[alexey_donskoy]

Не могу пройти мимо хорошей логической задачи. Ответ на которую очевиден, но неверен!
Итак, два товарища одновременно и независимо друг от друга бросают монету, а потом пытаются угадать, что выпало у товарища. Фишка задачи в том, что выигрыш засчитывают, если хотя бы один угадал.
Вопросы:
1) какова вероятность выигрыша, если каждый свою версию даёт случайным образом?
2) есть ли 100% выигрышная стратегия? О ней можно договориться заранее, а в процессе опытов, разумеется, никакого обмена информацией нет.

Пишите варианты решений!
Те, кто знает верное решение, так и пишите, мол, ответ да или нет, но без подробностей, чтобы остальным не подсказывать. Или даже не так. Лучше опрос сделаем:

[Poll #2017250]



P.S. Как обещал, пишу ответы.

1) Вероятность угадывания для одного игрока, разумеется, 50%. Половина выигрыша уже есть. А на случай, если один не угадал, для другого тоже 50% от этого остатка выходит (то есть 0,5*0,5=0,25). Итого суммарная вероятность успеха 75%.

2) 100% выигрышная стратегия есть, как ни трудно этому поверить. Достаточно рассмотреть множество возможных состояний системы, и стратегия становится очевидной!
Итак, нас решительно не интересует, что там у кого выпало (расписать все 4 варианта можно для того, чтобы проверить решение).
Главное, что есть два принципиально разных состояния: у игроков выпали разные стороны и у игроков выпали одинаковые стороны. Теперь нам даже не интересны никакие вероятности, всё гораздо проще! Поскольку вариантов два, они легко перекрываются разным поведением игроков.
Пусть один в угадайке всегда говорит, что у другого выпало то же самое, что и у него (сработает в случае одинаковых результатов бросков).
А другой пусть всегда говорит противоположное выпавшему у него самого (перекрывая второй вариант).
Не верите? Распишите таблицу истинности на все 4 возможных случая!

Результаты опроса вполне подтверждают парадоксальность задачи (трудность для психики):



По результатам опроса пока единственный победитель: uilen_spiegel !


Задача опубликована у scinquisitor. Весьма рекомендую этот блог!

Comments

[bis-25.livejournal.com]

Скажу честно- меня от этой задачки переклинивает, как робота от " А и Б сидели на трубе"...

[alexey_donskoy]

Да так-то всё просто - расписал варианты, и видно. Только психика не соглашается, думает, что её обманули :)

[bis-25.livejournal.com]

Моя психика просто отказывается расписывать варианты, хотя логические задачи я люблю. И с интересом почитаю "разбор полётов!.

[geniepro.livejournal.com]

Вероятность того, что случится хотя бы одно событие, равно 1 - вероятность того, что случатся оба события, т. е. 1 - (1/2)*(1/2) = 1 - 1/4 = 3/4 = 75%

Сомневаюсь, что есть 100%-ая стратегия.

[alexey_donskoy]

1) верно;
2) выигрыш при таких условиях элементарен. Дополнил пост ответом :)

[alexey_donskoy]

Как и обещал, дополнил пост правильным ответом.
Единственный победитель теста: uilen_spiegel
Участники опроса (cross_join, gosh100, daryazarubina, ralk, bis_25, osimka, geniepro, tutmary), смотрите ответы!

[bis-25.livejournal.com]

Так просто.... ну вот всегда у меня проблемы с вероятностями.

[osimka.livejournal.com]

Похоже, я слишком буквально поняла фразу:
>>>одновременно и независимо друг от друга бросают монету и пытаются угадать
Потому что с моей тз это не совсем одно и то же, что:
>>>один в угадайке всегда говорит, что у другого выпало то же самое, что и у него

[alexey_donskoy]

А, ну да. Конечно же, сначала бросают, потом угадывают. Вот нет мелочей в задачах, нет! :)
P.S. Добавил в условия "а потом".

[gosh100.livejournal.com]

Я дико извиняюсь - как может вероятность выигрыша быть больше 50%???
Это у кого она такая из участников? У одного 75%, а у другого 25% что-ли?

[alexey_donskoy]

Что конкретно непонятно?
Фишка в том, что выигрышем здесь считается, когда хоть один угадал. Что даёт сложение вероятностей.
Поэтому для случайного выбора получается 75% (1-0.5*0.5=0.75 или, что то же самое, 0.5+0.5*0.5=0.75), а для указанной тактики - 100% (0.5+0.5=1).

[gosh100.livejournal.com]

Тогда слово выигрыш непонятно.Это игра не между двумя игроками с нулевой суммой?

[alexey_donskoy]

Нет же, конечно, нет. Если угодно, можно считать это игрой двоих партнёров против казино :)

[unmodern-person.livejournal.com]

Эх, не решил я эту задачу!

[alexey_donskoy]

А скажи, парадоксальная какая задачка!
Разрыв шаблонов и просветление гарантированы! :)

[unmodern-person.livejournal.com]

Точно!

[alexey_donskoy]

А то! :)
Осталось ещё выяснить, решение-то верно или просто ответ совпал? ;)

[alexey_donskoy]

А я так и не сообразил. Додумался до противоположных ответов, проверил - работет. Шок! Потом уже внятное объяснение прочитал. :)

[alexey_donskoy]

А, ну да. Без спойлеров никак не получается :)
Недавно в комментах к одному посту мужик тщательно шифровался, аж все названия города на фото затёр, а в тексте элементарно проговорился. :)