alexey_donskoy

...или "не поймите меня правильно".

Раньше я частенько забавлялся подобными логически безупречными фразами, которые при ближайшем рассмотрении вызывают небольшой когнитивный диссонанс (требуются ли пояснения, почему? ;)).

Но вот сегодня я осознал всю глубину своего невежества.
И ведь дело-то в чём?! В простейшем электронном устройстве - элементарном RS-триггере!



Не знакомым с логикой и электроникой будет трудно оценить (или переоценить... или недооценить). Но я всё равно напишу, потому как познавательно. И потому как вспоминаю, что всё-таки программист, и было бы совсем не худо дискуссионные вопросы и мысли в блоге излагать, а не только на специализированных форумах.

( Ещё познавательного )

Не могу пройти мимо хорошей логической задачи. Ответ на которую очевиден, но неверен!
Итак, два товарища одновременно и независимо друг от друга бросают монету, а потом пытаются угадать, что выпало у товарища. Фишка задачи в том, что выигрыш засчитывают, если хотя бы один угадал.
Вопросы:
1) какова вероятность выигрыша, если каждый свою версию даёт случайным образом?
2) есть ли 100% выигрышная стратегия? О ней можно договориться заранее, а в процессе опытов, разумеется, никакого обмена информацией нет.

Пишите варианты решений!
Те, кто знает верное решение, так и пишите, мол, ответ да или нет, но без подробностей, чтобы остальным не подсказывать. Или даже не так. Лучше опрос сделаем:

[Poll #2017250]



P.S. Как обещал, пишу ответы.

1) Вероятность угадывания для одного игрока, разумеется, 50%. Половина выигрыша уже есть. А на случай, если один не угадал, для другого тоже 50% от этого остатка выходит (то есть 0,5*0,5=0,25). Итого суммарная вероятность успеха 75%.

2) 100% выигрышная стратегия есть, как ни трудно этому поверить. Достаточно рассмотреть множество возможных состояний системы, и стратегия становится очевидной!
Итак, нас решительно не интересует, что там у кого выпало (расписать все 4 варианта можно для того, чтобы проверить решение).
Главное, что есть два принципиально разных состояния: у игроков выпали разные стороны и у игроков выпали одинаковые стороны. Теперь нам даже не интересны никакие вероятности, всё гораздо проще! Поскольку вариантов два, они легко перекрываются разным поведением игроков.
Пусть один в угадайке всегда говорит, что у другого выпало то же самое, что и у него (сработает в случае одинаковых результатов бросков).
А другой пусть всегда говорит противоположное выпавшему у него самого (перекрывая второй вариант).
Не верите? Распишите таблицу истинности на все 4 возможных случая!

Результаты опроса вполне подтверждают парадоксальность задачи (трудность для психики):



По результатам опроса пока единственный победитель: uilen_spiegel !


Задача опубликована у scinquisitor. Весьма рекомендую этот блог!

Никогда не задумывался именно о такой симметрии, а ведь действительно поражает:
11*11=121
111*111=12321
1111*1111=1234321
11111*11111=123454321
111111*111111=12345654321
1111111*1111111=1234567654321
11111111*11111111=123456787654321
111111111*111111111=12345678987654321

Спасибо krasavchik за наводку!

И да, вновь обратите внимание на проезд колец.
Сегодня на том же месте в той же ситуации произошло ДТП, снятое на видео и активно обсуждаемое на форуме... инофрмацию и видео добавил в тот пост, чтобы не растягивать ленту...

Здесь - http://nbspace.ru/math/ - перевод эссе Пола Локхарда "Плач математика" - про математику и её преподавание в школе:

"Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди:
Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей.
...
Математика есть музыка разума. Заниматься математикой — значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии — не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и все еще не понимаете, как ведет себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым!
...
Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1—15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.

Но задача — настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос — это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность — число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики — это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять.

Хорошая задача — такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что дает настоящие возможности! Хорошая задача не стоит в отдельности, но служит стартовой площадкой для других интересных задач.
...
Если учеба превращается в простую передачу информации, если в ней нет делимого с учеником восхищения и чуда, если учителя суть пассивные получатели информации, а не творцы новых идей — есть ли тогда надежда у наших школьников? Если сложение дробей для учителя является случайным набором правил, а не результатом творчества или результатом эстетически обоснованного выбора, тогда несомненно надежды у бедных учеников и быть не может.
...
Симплицио. Да, но прежде, чем писать стихи, ты должен выучить алфавит! Должно же все с чего-то начинаться. Сначала учатся ходить, потом — бегать.

Сальвиати. Да нет же, сначала тебе нужно знать, куда бежать. Дети учатся писать стихи и рассказы и одновременно письму и чтению. Рассказ шестилетнего — это чудесно, и орфографические и стилистические ошибки нисколько не умаляют этого чуда. Даже самые маленькие дети сочиняют песенки, хотя и не знают, в каком они размере и в какой тональности.
...
Симплицио. Но разве не верно сказать, что одна из целей математического образования научить школьников думать логически точно, выработать «навыки математического мышления», как пишут в программе? Разве формулы и правила не оттачивают ума учеников?

Сальвиати. Нет, не «оттачивают». Если хочешь, система дает прямо противоположный эффект: она отупляет. Острота ума причиняется решением задач, а не заучиванием того, как это следует делать.

Симплицио. Ладно, согласен. А как быть с учениками, что идут в науку и в инженеры? Разве им не нужно обучение по стандартной программе? Не для того ли мы преподаем математику в школе?

Сальвиати. Много ли учеников станут писателями после уроков литературы? Мы учим литературе не для этого. Мы учим, чтобы просвещать, а не давать профтехобразование! Ведь самое важное умение и ученого, и инженера — умение мыслить творчески и независимо.
...
Сальвиати. ...даже работая в обычных рамках, хороший учитель может направлять обсуждение и переходить от задачи к задаче так, чтобы ученики могли открывать и изобретать для себя математику. Беда в том, что бюрократия не позволяет отдельному учителю это делать. При жестком наборе программ учитель не может вести за собой. Не должно быть стандартов, и не должно быть программ — только личности, делающие по собственному разумению лучшее возможное для учеников.

Симплицио. Но как тогда школы могут гарантировать одинаковые базовые знания учеников? Как мы сможем точно и объективно сравнить их?

Сальвиати. Никак, и мы не будем их сравнивать — все будет так, как бывает на самом деле. Рано или поздно ты оказываешься перед тем фактом, что люди все разные — и это хорошо. Как бы там ни было, но никакого давления на самом деле нет. Допустим, ученик оканчивает среднюю школу, не помня формул синуса и косинуса двойного угла (как будто выпускники их сейчас помнят). Ну и что?
"