alexey_donskoy | Как часто встречаются счастливые билеты?

Есть ли у вас знакомые, которые никогда бы не считали сумму цифр на билетах?
А некоторые даже их собирают!
Как только начнёшь на цифры обращать внимание - заметишь, что попадаются счастливые комбинации подозрительно часто.
А как часто? Что говорит математика?

Оказывается, совпадение суммы цифр слева и справа действительно встречается часто.
Всего на весь диапазон номеров от 0 до 999999 приходится 55252 счастливых.
То есть в среднем каждый 18-й билет может вас обрадовать!
Но распределены они во всём диапазоне неравномерно:

Меньше всего повезло первой тысяче - тут всего один счастливый номер - 000000! :)
В первом десятке тысяч счастливым является каждый 45-й номер, а в первой сотне тысяч - каждый двадцатый.

А что можно сказать про одинаковые и симметричные половинки? Вот такие:

Легко сообразить, что их по одному на каждую тысячу: один вида 123321 и ещё один вида 123123.
Кому не лениво, можете подсчитать и другие - с одинаковым, но переставленными цифрами:

123123 (про эти уже говорили)
123132
123213
123231
123312
123321 (про эти уже говорили)

Однако шесть номеров с одинаковыми цифрами встречаются не для любых цифр, а только для разных.
Если две цифры слева будут одинаковы, то комбинаций меньше, всего три:

112112
112121
112211

А счастливый билет трамвая в Казани вам уже показывал? Вот он:

Трамвай идёт медленно, часто не по магистральным улицам, а чуть ли не по дворам, и потому удобен для ряда мест.
Но в нём, конечно, холодно. Хотя сидения почему-то очень тёплые, уж не с подогревом ли электрическим? :)

Да, и именно из трамвая я фотографировал Метеор перед речным техникумом.
И на этом трамвае приехал я на казанский конвент "Зиланткон", кто ещё не видел! :)