Как часто встречаются счастливые билеты?

[alexey_donskoy]

Есть ли у вас знакомые, которые никогда бы не считали сумму цифр на билетах?
А некоторые даже их собирают!
Как только начнёшь на цифры обращать внимание - заметишь, что попадаются счастливые комбинации подозрительно часто.
А как часто? Что говорит математика?

Оказывается, совпадение суммы цифр слева и справа действительно встречается часто.
Всего на весь диапазон номеров от 0 до 999999 приходится 55252 счастливых.
То есть в среднем каждый 18-й билет может вас обрадовать!
Но распределены они во всём диапазоне неравномерно:



Меньше всего повезло первой тысяче - тут всего один счастливый номер - 000000! :)
В первом десятке тысяч счастливым является каждый 45-й номер, а в первой сотне тысяч - каждый двадцатый.

А что можно сказать про одинаковые и симметричные половинки? Вот такие:



Легко сообразить, что их по одному на каждую тысячу: один вида 123321 и ещё один вида 123123.
Кому не лениво, можете подсчитать и другие - с одинаковым, но переставленными цифрами:

123123 (про эти уже говорили)
123132
123213
123231
123312
123321 (про эти уже говорили)

Однако шесть номеров с одинаковыми цифрами встречаются не для любых цифр, а только для разных.
Если две цифры слева будут одинаковы, то комбинаций меньше, всего три:

112112
112121
112211


А счастливый билет трамвая в Казани вам уже показывал? Вот он:



Трамвай идёт медленно, часто не по магистральным улицам, а чуть ли не по дворам, и потому удобен для ряда мест.
Но в нём, конечно, холодно. Хотя сидения почему-то очень тёплые, уж не с подогревом ли электрическим? :)

Да, и именно из трамвая я фотографировал Метеор перед речным техникумом.
И на этом трамвае приехал я на казанский конвент "Зиланткон", кто ещё не видел! :)

Comments

[fotoblog-ekb.livejournal.com]

к изучению вероятности никогда не подходил :)

[alexey_donskoy]

Иногда бывает интересно, иногда просто полезно ;)

[Мария Тютикова (from livejournal.com)]

Для похожей фотографии намеренно сохранила кучку билетов. Отсняв, радостно выбросила их)

[alexey_donskoy]

Ну и правильно. Какое отношение к счастью может иметь бессмысленный набор цифр, который встречается с вероятностью 1/18.

[nicka-startcev.livejournal.com]

а это смотря как считать!
если по сумме цифр суммы цифр - то практически 1/9.

[alexey_donskoy]

Ну это уже особый цинизм.
А если ещё сумму саму на себя поделить, так и вовсе единица выйдет :)

[mr-simm.livejournal.com]

Почему же особый? Сложение по модулю 9 – один из общепринятых способов определения счастливых билетов :D

[alexey_donskoy]

Почему 9? Сложение по модулю 10 тогда уж. :)

[mr-simm.livejournal.com]

Потому что если при суммировании трёх цифр получается двухзначное число – цифры полученного числа вновь складываются (по модулю 10 – отбрасывалась бы первая).

[alexey_donskoy]

Сложение по модулю n - это (a+b) mod n.
Причём тут сложение цифр результата?
Сложение по модулю 9 исключит цифру 9 вообще, если что.

[mr-simm.livejournal.com]

9ка становится заместо нуля ;)

[alexey_donskoy]

Это как это? Что за операция математическая такая?!

[mr-simm.livejournal.com]

Проще правила описать, а дальше уж сами решайте, как это называть:
1. Складываются 3 цифры.
2. Цифры результата складываются до тех пор, пока результат не будет состоять из одной цифры.
Т.е. если было 919, на первом шаге получим 19, на втором – 10, на третьем – 1.

[alexey_donskoy]

Ну это понятно. Где здесь сложение по модулю? :)
Это довольно простая рекурсивная хэш-функция. Малоинтересная с точки зрения математики и с практической точки зрения.

[mr-simm.livejournal.com]

Для получения результата достаточно знать остаток от деления числа (на любом из этапов) на 9 – ноль по рекурсивной функции может получиться лишь в одном случае – если все цифры исходного числа равны нулю, во всех остальных случаях вместо нуля будет получаться 9 – именно об этом я говорил.
Вики говорит про числовые корни, но я о таком понятии впервые слышу.

[alexey_donskoy]

Остаток от деления на 10, а не на 9. Иначе из 9+1+9=19 получится 1+0, а не 1+9, как должно быть.
Хрень там в Википедии написана какая-то. Или кто-то что-то не так понял.

[mr-simm.livejournal.com]

> Хрень там в Википедии написана какая-то.

Какая?

> Или кто-то что-то не так понял.

Я лишь описал, как меня в детстве учили счастливый билет определять, естесственно, в том возрасте о делении речи ещё не было ;)

[alexey_donskoy]

Про остаток от деления. Делить на 10 нужно, а не на 9. Потому что десятичная система счисления используется.
Собственно, это деление нужно для выделения цифры младшего разряда.
Если возьмёшь 19 mod 10 - получится 9, что нам и надо. Если 19 mod 9 - будет 1 (ибо 19=2*9+1, то есть 21 в 9-ричной системе счисления).

[mr-simm.livejournal.com]

> Если возьмёшь 19 mod 10 - получится 9, что нам и надо.

В том-то и дело, что нам надо не 9, а 1 ;)

[alexey_donskoy]

Что за?
Был номер 919. Выделили цифры поразрядно при помощи деления и остатка (по модулю 10, разумеется). Сложили цифры: 9+1+9=19.
Повторили: 1+9=10. И т.д.
Где деление на 9?

[mr-simm.livejournal.com]

Вспоминайте признак делимости числа на 9…

[alexey_donskoy]

Мы выделяем разряды и складываем, выделяем и складываем...
Причём тут признаки делимости на 9? Зачем? Для чего?

[mr-simm.livejournal.com]

Можно не выделять и не складывать – достаточно сравнить остатки от деления на 9, помня об исключении в виде 000.

[alexey_donskoy]

Ну так в признаке делимости на 9 как раз поразрядная сумма цифр и вычисляется :)
Вообще прикольный признак, не знал про такой.
Конечно, можно тогда повысить эффективность расчёта до одной команды mod.

[mr-simm.livejournal.com]

Именно, Кэп ;)

[mr-simm.livejournal.com]

> не знал про такой

В школе вроде давали на уроках математики.

[alexey_donskoy]

Угу. 33 года с выпуска прошло, овер 40 - с арифметики. Щас точно вспомню! ;)
Да и не было такого совсем, кажись.

[mr-simm.livejournal.com]

Эх, найти бы сканы тех учебников :)
Кстати по теме нашёл подборку – http://ega-math.narod.ru/Quant/Tickets.htm
Ну и уж совсем для математегов – http://mccme.ru/free-books/matpros/i3127132.pdf.zip :D

[alexey_donskoy]

Где-то в сарае можно найти за старшие классы. Но это уже не та тема...

[alexey_donskoy]

И да - 1/10, а не 1/9. Ноль тоже будет получаться же.

[nicka-startcev.livejournal.com]

если считать сумму цифр суммы цифр, то из первой тыщщи ноль будет 1 раз, а все прочие варианты примерно по 111 раз. то есть, ближе к 1/9.

[alexey_donskoy]

А, да. Точно же. :)

[dost-mertvym.livejournal.com]

За несколько лет насобирал штук 20 таких)) Но сейчас все как- то на маршрутказ, а в них очень редко обилечивают.

[alexey_donskoy]

От владельца маршрута зависит, нужна ли ему такая отчётность.
На фото, кстати, половина билетов как раз из маршруток. Которые "Автобус" за 20 руб.

[svetka-pizikova.livejournal.com]

Собирать бесполезно.
Надо съедать.

[alexey_donskoy]

Хочется пожелать приятного аппетита, но вдруг неправильно поймут? ;)

[irjska.livejournal.com]

мы считаем обязательно, ага :)

[alexey_donskoy]

Для развлечения и тренировки устного счёта :)

[irjska.livejournal.com]

именно так :)

[vasilievasvvik.livejournal.com]

Считаю цифры на билетах и копдю их. Вот только зачем,для себя ещё не поняла, наверно это-то что-то из детства.

[alexey_donskoy]

Для коллекционирования, зачем же ещё! ;)

[vasilievasvvik.livejournal.com]

Может и так,но это больше вера в чудо)

[e-strannik.livejournal.com]

Чтобы счастливый билет стал по настоящему счастливым его нужно съесть!

[alexey_donskoy]

Ответственно заявляю: это предрассудки!
Да и, не ровен час, инфекцию кишечную подхватишь. Вот счастье-то! :)