![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Не могу пройти мимо хорошей логической задачи. Ответ на которую очевиден, но неверен!
Итак, два товарища одновременно и независимо друг от друга бросают монету, а потом пытаются угадать, что выпало у товарища. Фишка задачи в том, что выигрыш засчитывают, если хотя бы один угадал.
Вопросы:
1) какова вероятность выигрыша, если каждый свою версию даёт случайным образом?
2) есть ли 100% выигрышная стратегия? О ней можно договориться заранее, а в процессе опытов, разумеется, никакого обмена информацией нет.
Пишите варианты решений!
Те, кто знает верное решение, так и пишите, мол, ответ да или нет, но без подробностей, чтобы остальным не подсказывать. Или даже не так. Лучше опрос сделаем:
[Poll #2017250]
P.S. Как обещал, пишу ответы.
1) Вероятность угадывания для одного игрока, разумеется, 50%. Половина выигрыша уже есть. А на случай, если один не угадал, для другого тоже 50% от этого остатка выходит (то есть 0,5*0,5=0,25). Итого суммарная вероятность успеха 75%.
2) 100% выигрышная стратегия есть, как ни трудно этому поверить. Достаточно рассмотреть множество возможных состояний системы, и стратегия становится очевидной!
Итак, нас решительно не интересует, что там у кого выпало (расписать все 4 варианта можно для того, чтобы проверить решение).
Главное, что есть два принципиально разных состояния: у игроков выпали разные стороны и у игроков выпали одинаковые стороны. Теперь нам даже не интересны никакие вероятности, всё гораздо проще! Поскольку вариантов два, они легко перекрываются разным поведением игроков.
Пусть один в угадайке всегда говорит, что у другого выпало то же самое, что и у него (сработает в случае одинаковых результатов бросков).
А другой пусть всегда говорит противоположное выпавшему у него самого (перекрывая второй вариант).
Не верите? Распишите таблицу истинности на все 4 возможных случая!
Результаты опроса вполне подтверждают парадоксальность задачи (трудность для психики):
По результатам опроса пока единственный победитель:![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
uilen_spiegel !
Задача опубликована уscinquisitor. Весьма рекомендую этот блог!
Итак, два товарища одновременно и независимо друг от друга бросают монету, а потом пытаются угадать, что выпало у товарища. Фишка задачи в том, что выигрыш засчитывают, если хотя бы один угадал.
Вопросы:
1) какова вероятность выигрыша, если каждый свою версию даёт случайным образом?
2) есть ли 100% выигрышная стратегия? О ней можно договориться заранее, а в процессе опытов, разумеется, никакого обмена информацией нет.
Пишите варианты решений!
Те, кто знает верное решение, так и пишите, мол, ответ да или нет, но без подробностей, чтобы остальным не подсказывать. Или даже не так. Лучше опрос сделаем:
[Poll #2017250]
P.S. Как обещал, пишу ответы.
1) Вероятность угадывания для одного игрока, разумеется, 50%. Половина выигрыша уже есть. А на случай, если один не угадал, для другого тоже 50% от этого остатка выходит (то есть 0,5*0,5=0,25). Итого суммарная вероятность успеха 75%.
2) 100% выигрышная стратегия есть, как ни трудно этому поверить. Достаточно рассмотреть множество возможных состояний системы, и стратегия становится очевидной!
Итак, нас решительно не интересует, что там у кого выпало (расписать все 4 варианта можно для того, чтобы проверить решение).
Главное, что есть два принципиально разных состояния: у игроков выпали разные стороны и у игроков выпали одинаковые стороны. Теперь нам даже не интересны никакие вероятности, всё гораздо проще! Поскольку вариантов два, они легко перекрываются разным поведением игроков.
Пусть один в угадайке всегда говорит, что у другого выпало то же самое, что и у него (сработает в случае одинаковых результатов бросков).
А другой пусть всегда говорит противоположное выпавшему у него самого (перекрывая второй вариант).
Не верите? Распишите таблицу истинности на все 4 возможных случая!
Результаты опроса вполне подтверждают парадоксальность задачи (трудность для психики):
По результатам опроса пока единственный победитель:
uilen_spiegel !Задача опубликована у
scinquisitor. Весьма рекомендую этот блог!
